数独解法和技巧

0 前言

有天突然想起数独这一游戏玩一玩，结果1个小时做不出一个困难的题，我只会用基本的一些填数方法，根本不知道该怎么填。
于是看了一个数独分步解的网站，找了一些攻略，就明白了填数独的原理了。也很快就学会了如何填写一个较难的数独。

最常见的是9x9的数独，填写规则是9行、9列以及9个9宫格中各有且仅有123456789这9个数字。

因此每个数字所在宫、行、列都不能有重复的数字。如下图，A数字所在宫、行、列共21格内仅有一个此数字。

最朴实的方法，一个格子内能填的数不能与该宫、该行、该列任何数字重复，如果这里面已经有了8个数字，那么它就只能填另一个数字了。

例1：下图中数独的第8宫的第9位（坐标：
123
456
789
）可以看到该宫、行、列已有数字12345689，那么此处只能填7。

我们注意到，数字不仅不能重复，而且必须有这个数字。因此如果一个宫格内，排除到只剩一个格子，那么这个数字就在这个位置。

例2：看到所有的2，对于中间宫格的5个空位，第468宫的2排除了4个，那么2只能填在第1位。

当然，如果排除到还剩两个同行/同列的格子，可以推断出在这两个格子之内，从而推断其它格子。

例3：看所有的2，首先对于第3宫来说，排除了5个空格，因此2只能填在橙色方框内。接着再看第6宫，通过2排除4个空格，然后由于橙色位置的2排除了第2位，因此2只能填在第6位。

这种方法不仅对宫格适用，同样地对一行或者一列适用。

一般来说，数独使用以上两种方法基本可以解完了。如果遇到不能继续排除的情况，可以使用筛选法，即写出一个格子可以填的数字，来排除其他位置的数字。

例4：写出可能数字，发现最上方一排，只有第3宫的两个空位可以填5，所以5在第3宫第12位，因此第4位的5排除，第4位只能填4。

填到最后可能就只剩少量解，用推理已经无法继续往下解了。可以直接用假设试填的方法解完。

例5：写出可能数字，就剩246三个数，可以直接假设某个格子为2、4、6来求解，如果冲突则是另一解。

当然也可以任意设第三列连续三个数为X、Y、Z，从而填出其他数字，然后发现Y的格子里只有6是相同的，因此Y=6，从而解出其它数字Z=2，X=4，填完数独。

利用以上方法，就可以解决所有的数独了。一般来说数字少时用交叉排除法（从1到9，建议从比较多的数字开始做），填了较多数字时用唯一余数法。当找不到一般解法时再用筛选数的方法。

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